🌐 Tema 1 - Sistemas de Numeración y Códigos Binarios
La información, en el ámbito de los sistemas digitales, se transmite, almacena y procesa utilizando señales eléctricas.
Esto se debe principalmente a factores económicos y tecnológicos. Para representar la información, se pueden utilizar
varios parámetros de una señal eléctrica, como la tensión, la intensidad de la corriente, la frecuencia o la fase,
pero para este contexto nos la tensión es la elegida para representar información.
🔄 Señales Analógicas y Digitales
Las señales eléctricas pueden ser analógicas o digitales. Las señales analógicas toman infinitos valores no numerables a lo largo del tiempo,
como por ejemplo, una señal de audio 🎵. En cambio, las señales digitales solo toman un número finito de valores distintos en cada instante de tiempo.
Un caso particular de las señales digitales son las señales binarias, que solo pueden tomar dos valores: alto o bajo, representando los valores lógicos 1 y 0.
Para procesar información analógica en un sistema digital, se utiliza un convertidor analógico-digital (CAD),
que convierte la señal analógica en una señal digital. Esta señal digital se procesa mediante circuitos que operan con señales binarias y,
finalmente, la información procesada se convierte de nuevo a formato analógico mediante un convertidor digital-analógico (CDA) si es necesario.
🖥️ Sistemas Digitales y Señales Binarias
Los sistemas digitales operan principalmente con señales binarias. Esto se debe a que es más fácil diseñar sistemas que trabajen con dos niveles de tensión,
lo que simplifica la electrónica y reduce los costes 💸. Además, los sistemas digitales son menos susceptibles a las interferencias y al ruido, lo que aumenta
su fiabilidad y precisión 🔧.
Para representar cualquier valor digital utilizando señales binarias, se utiliza un conjunto de señales binarias que forman un número binario.
La cantidad de señales binarias necesarias depende del rango de valores que se desea representar. Utilizando un número suficiente de señales binarias,
incluso se pueden representar valores analógicos con un error mínimo.
🔢 Sistemas de Numeración
Un sistema de numeración es una forma de representar cantidades de manera simbólica utilizando un conjunto de reglas.
En los sistemas posicionales, el valor de un dígito depende de su posición y de la base del sistema. La base de un sistema de numeración indica la cantidad de símbolos diferentes
que se utilizan para representar las cantidades.
💻 Sistema Binario
El sistema binario es un sistema posicional de base 2 que utiliza solo dos símbolos: 0 y 1. Es el sistema utilizado por los sistemas digitales debido a
su correspondencia directa con los dos niveles de tensión con los que operan.
Para convertir un número decimal a binario, se divide sucesivamente la parte entera entre 2 y se toman los restos de las divisiones en orden inverso.
Para la parte fraccionaria, se multiplica sucesivamente por 2 y se toman las partes enteras de los resultados en orden.
🔠 Sistema Hexadecimal
El sistema hexadecimal es un sistema posicional de base 16 que utiliza los símbolos del 0 al 9 y las letras A-F para representar los valores del 10 al 15.
Es útil para representar números binarios de forma compacta, ya que cada dígito hexadecimal corresponde a un grupo de 4 bits.
🧮 Tabla de Sistemas de Numeración
| Sistema de Numeración | Base | Símbolos utilizados |
|---|---|---|
| 🟦 Binario | 2 | 0, 1 |
| 🟩 Ternario | 3 | 0, 1, 2 |
| 🟧 Cuaternario | 4 | 0, 1, 2, 3 |
| 🟨 Octal | 8 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
| 🟥 Decimal | 10 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
| 🟪 Hexadecimal | 16 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F |
➖ Representación de Números con Signo
Para representar números negativos en sistemas digitales, se utilizan diferentes formatos binarios que incluyen un bit de signo.
- Código signo-magnitud: El bit más significativo (MSB) indica el signo, mientras que los demás bits representan la magnitud del número.
- Código complemento a 1: El negativo de un número se obtiene invirtiendo todos sus bits.
- Código complemento a 2: El negativo de un número se obtiene invirtiendo todos sus bits y sumando 1 al resultado.
🔐 Códigos Binarios
Un código binario es una correspondencia biunívoca entre dos formas de representar información. Permiten representar información como números,
caracteres o símbolos utilizando solo los dígitos binarios 0 y 1.
🏷️ Tipos de Códigos Binarios
Existen diferentes tipos de códigos binarios, como:
- Códigos numéricos: Se usan para representar cantidades numéricas, como el binario natural y el BCD (Decimal Codificado en Binario).
El BCD tiene variantes como el exceso 3 y el Aiken. - Códigos alfanuméricos: Permiten representar caracteres alfanuméricos, como letras y números. El más utilizado es el ASCII
(Código Estándar Americano para el Intercambio de Información). - Códigos detectores/correctores de errores: Se utilizan para detectar y corregir errores en la transmisión de datos.
Un ejemplo son los códigos de paridad par/impar.