Profundización en los Sistemas de Numeración

Base de un Sistema de Numeración

La base de un sistema de numeración determina el número de símbolos diferentes utilizados para representar las cantidades en ese sistema. Por ejemplo, el sistema decimal que usamos a diario tiene base 10, utilizando los símbolos del 0 al 9 (SON SÍMBOLOS, NO NÚMEROS).

Conversión entre Sistemas de Numeración

La conversión entre sistemas de numeración es fundamental para trabajar con sistemas digitales. A continuación explico los métodos para convertir entre los sistemas decimal, binario y hexadecimal, que son los más utilizados en este ámbito.

Decimal a Binario

Para convertir un número decimal a binario, se pueden utilizar dos métodos:

• Método de Divisiones Sucesivas:

  1. Se divide la parte entera del número decimal entre 2.
  2. Se anota el resto de la división (0 o 1).
  3. Se repiten los pasos 1 y 2 con el cociente obtenido, hasta que el cociente sea 0.
  4. La secuencia de restos obtenida, leída en orden inverso, es la representación binaria de la parte entera del número decimal.

  Para la parte fraccionaria:

  1. Se multiplica la parte fraccionaria del número decimal por 2.
  2. Se anota la parte entera del resultado (0 o 1).
  3. Se repiten los pasos 1 y 2 con la parte fraccionaria del resultado, hasta obtener una parte fraccionaria igual a cero o hasta alcanzar la precisión deseada.
  4. La secuencia de partes enteras obtenida, leída en orden, es la representación binaria de la parte fraccionaria del número decimal.

• Método de Potencias de 2:

  1. Se identifican las potencias de 2 que son menores o iguales a la parte entera del número decimal.
  2. Si una potencia de 2 “cabe” en el número decimal, el bit correspondiente a esa posición es 1, de lo contrario es 0.
  3. Se suman las potencias de 2 que se utilizaron para obtener el número decimal.
  4. Para la parte fraccionaria, se sigue un proceso similar, utilizando potencias negativas de 2.

Binario a Decimal

Para convertir un número binario a decimal, se realiza una suma ponderada de los bits que lo componen.

1. Se multiplica cada bit por su peso, que es la potencia de 2 correspondiente a su posición (empezando por 2⁰ para el bit menos significativo).
2. Se suman los resultados obtenidos en el paso anterior.

Decimal a Hexadecimal

La conversión de decimal a hexadecimal se realiza mediante divisiones sucesivas por 16.

1. Se divide la parte entera del número decimal entre 16.
2. Se anota el resto de la división, utilizando los símbolos del 0 al 9 y las letras A-F para los valores del 10 al 15.
3. Se repiten los pasos 1 y 2 con el cociente obtenido, hasta que el cociente sea 0.
4. La secuencia de restos obtenida, leída en orden inverso, es la representación hexadecimal de la parte entera del número decimal.

Para la parte fraccionaria:

1. Se multiplica la parte fraccionaria del número decimal por 16.
2. Se anota la parte entera del resultado, utilizando los símbolos del 0 al 9 y las letras A-F para los valores del 10 al 15.
3. Se repiten los pasos 1 y 2 con la parte fraccionaria del resultado, hasta obtener una parte fraccionaria igual a cero o hasta alcanzar la precisión deseada.
4. La secuencia de partes enteras obtenida, leída en orden, es la representación hexadecimal de la parte fraccionaria del número decimal.

Hexadecimal a Decimal

Para convertir un número hexadecimal a decimal, se realiza una suma ponderada de los dígitos que lo componen.

1. Se multiplica cada dígito hexadecimal por su peso, que es la potencia de 16 correspondiente a su posición (empezando por 16⁰ para el dígito menos significativo).
2. Se suman los resultados obtenidos en el paso anterior.

Binario a Hexadecimal

La conversión de binario a hexadecimal es sencilla debido a que 16 es una potencia de 2 (2⁴).

1. Se agrupan los bits del número binario en grupos de 4, comenzando por la derecha (bit menos significativo).
2. Si es necesario, se añaden ceros a la izquierda del bit más significativo para completar el último grupo de 4.
3. Se reemplaza cada grupo de 4 bits por su equivalente hexadecimal.

Hexadecimal a Binario

Para convertir un número hexadecimal a binario:

1. Se reemplaza cada dígito hexadecimal por su equivalente binario de 4 bits.

Otros Sistemas de Numeración

Además de los sistemas decimal, binario y hexadecimal, existen otros sistemas de numeración, algunos de los cuales se mencionan en las fuentes. Estos incluyen:

• Ternario: Base 3, utilizando los símbolos 0, 1 y 2.
• Cuaternario: Base 4, utilizando los símbolos 0, 1, 2 y 3.
• Octal: Base 8, utilizando los símbolos del 0 al 7.

Si bien el sistema octal se utilizaba anteriormente en la informática, en la actualidad no se usa comúnmente.

Aplicaciones de los Sistemas de Numeración

Los diferentes sistemas de numeración tienen aplicaciones específicas en la informática y la electrónica digital:

• Binario: Es el sistema fundamental para la representación de la información dentro de los sistemas digitales, debido a la correspondencia directa con los estados alto y bajo de las señales binarias.
• Hexadecimal: Se utiliza para representar direcciones de memoria, códigos de colores en diseño web, y para expresar valores binarios de forma compacta.
• Decimal: Es el sistema que utilizamos los humanos para realizar cálculos y comprender las magnitudes.

Tabla de Sistemas de Numeración

Decimal	Binario	Octal	Hexadecimal
0	0000	0	0
1	0001	1	1
2	0010	2	2
3	0011	3	3
4	0100	4	4
5	0101	5	5
6	0110	6	6
7	0111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F